Segment Tree Beats：处理复杂区间操作的高级技巧

本文目录#

• Segment Tree Beats 是什么
• 典型问题
• 节点维护信息
• 操作流程
• 代码框架参考
• 自检清单
• 参考资料

Segment Tree Beats 是什么#

Segment Tree Beats 是在传统线段树基础上增加维护信息与懒标记的先进技巧，适用于区间最小值赋值、最大值限制、加法等复杂操作。通过“暴力下推 + 强制维护”达到平均可行的复杂度。

典型问题#

• 区间 chmin/chmax：将区间内元素限制在上（下）界；
• 区间加法 + 最大最小查询；
• 「最小值第二小 + 统计数量」的维护。

节点维护信息#

• max, smax, maxCount；
• min, smin, minCount；
• sum；
• 懒标记 add、assign。

操作流程#

1. 在 pushDown 中根据节点信息判断是否需要深入子节点；
2. chmin 操作示例：如果当前节点最大值 <= 限制值，直接跳过；若次大值 < 限制值 < 最大值，只需更新最大值与 sum；否则下推至子节点；
3. 通过这些条件控制递归深度，避免退化。

代码框架参考#

实现较长，推荐阅读以下资源中的模板，并在维护信息时谨慎处理次大值/次小值逻辑。

自检清单#

• 是否正确维护 smax/smin 与计数？
• 是否确保在「无需下推」的条件下就地更新节点？
• 是否在测试中覆盖边界情况（全部相等等）？

参考资料#

• AtCoder Library 「Segment Tree Beats」教程：https://atcoder.jp/posts/518
• CF 讨论帖：https://codeforces.com/blog/entry/57319
• “Competitive Programming 4” Advanced Segment Tree 章节

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